|
ÇARPIM HİLELERİ
•
Sonu sıfırla biten sayıları çarpmak
çok kolaydır. Mesela 3000 ile 500'i
çarpmak istediğimizde ilk önce 3 ile
5'i çarpar. Daha sonra 15'in yanına
kullanılan sıfır kadar sıfır koyar
ve sonucu 1500000 buluruz.
• Peki 5 ile biten sayıları kendileri
ile çarpmak için ne yapmak gerekir?
Mesela 75x75 çarpmını göz önüne alalım.
Onlar basamağındaki rakam olan 7 ile
bir ardılı olan 8'i çarpalım. 56 sayısının
yanına birler basamağındaki rakamlar
olan 5 ile 5 çarpımını yazalım. Sonuç
olarak 75x75 = 5625 buluruz. Aynı
şekilde 65x65 = 4225, 85x85=7225 bulunur.
• Aralarında 2 fark bulunan sayıların
çarpımını bulmak için, sayıların ortalamasının
karesinin 1 eksiğini alırız. Örneğin
29 ile 31'in çarpımından 30x30 - 1
= 899 bulunur.
• Aralarında 4 fark bulunan sayıların
çarpımını bulmak için, sayıların ortalamasının
karesinin 4 eksiğini alırız. Örneğin
22 ile 26'ın çarpımından 24x24 - 4
= 572 bulunur.
• Aralarında 6 fark bulunan sayıların
çarpımını bulmak için, sayıların ortalamasının
karesinin 9 eksiğini alırız. Örneğin
23 ile 29'un çarpımından 26x26 - 9
= 667 bulunur.
• Aralarında 8 fark bulunan sayıların
çarpımını bulmak için, sayıların ortalamasının
karesinin 16 eksiğini alırız. Örneğin
41 ile 49'un çarpımından 45x45 - 16
= 2009 bulunur.
Bu yukarıdaki 4 formül iki kare farkı
formülünden çıkarılmaktadır.
a2 - b2 = (a - b)(a + b) olduğunu
hatırlayınız...
• İki basamaklı bir sayıyı 11 ile
çarpmak istediğimizde sayının birler
ve onlar basamağındaki rakamları toplar,
toplamı iki rakamın arasına yazarız.
Örneğin 27x11=297 (2+7=9) buluruz.
Eğer toplam 9'dan büyükse yüzler basamağındaki
rakamı bir arttırırız. Örneğin 49x11
= 539 buluruz. (4 ile 9'un toplamı
13 olduğundan 539 yazdık).
• Birler basamağındaki rakamları 1
olan 2 basamaklı iki sayıyı çarpmak
istersek ne yapacağız? Örneğin 21x41
çarpımını ele alalım. İki sayının
onlar bacağındaki rakamlar olan 2
ve 4'ü ilk önce çarpalım, sonra toplayalım.
Sırasıyla çarpımı, toplamı ve sondaki
1 sayısını yanyana yazalım. Böylelikle
sonucu 861 buluruz. 31x51 çarpımı
için 3x5 =15, 3+5=8 yazarsak çarpımın
sonucu 1581 bulunur. Eğer toplam 9'dan
büyük olursa çarpıma bir ekleriz.
Örneğin 81x91 çarpımı için 8x9=72,
8+9=17. Çarpımın sonucu ise 7371 olur.
•
101, 1001, 10001, ... gibi bir sayı
ile bu sayıdan bir basamak küçük A
sayısını çarpmak istediğimizde, A
sayısını yanyana yazmak yeterlidir.
Örneğin 101x79=7979, 1001x278=278278,
10001=4162=41624162'dir.
• Bir sayıyı 25 ile çarpmak için sayıyı
4'e böleriz. Eğer bölüm kalansız ise
bölümü 100 ile çarparız, 1 kalanlı
ise bölümün yanına 25 koyarız, 2 kalanlı
ise bölümün yanına 50 koyarız, 3 kalanlı
ise bölümün yanına 75 koyarız. Örneğin
278x25 çarpma için 278'i 4'e bölelim.
Bölüm 69 kalan 2'dir. O halde çarpımın
sonucu 6950 bulunur.
• İki basamaklı bir sayının karesini
bulmak için
(a+b)2=a2 + 2ab + b2 formülüne benzer
bir yöntem uygulanır.
Örneğin 19x19 çarpımını ele alırsak;
13x13 = 12 |2x1x3 | 32 = 169 bulunur.
|
